吴国平:在高考数学里,函数重不重要?那就从它的性质入手

来源:SOHU  [  作者:吴国平   ]  责编:李秀丽  |  侵权/违法举报

我来跟你们讲讲吧,这是个真事,我小姨高中毕业没考上大学在家待了几年,后来跟我姨姥出去打工,干了没几天就说不干了,想回家,我姨姥给她买了火车票送到车上,谁知道她又偷偷跑下来了,姨姥以为她回家了呢,打电话回家没回去,她心里就一凉,别丢了啊,过几天,小姨还打回来电话,说她要去挣大钱,之后再没联系,过了差不多一年一个陌生的电话打过来,说了句,我是。。就挂断了,赶紧报警,但是警察也只是立案报了个失踪人口,都不知道从哪丢的,有没有转移,怎么找,那时候通信不普及还没有达到人人有手机,后来的丢的第三年,姨姥去远处给小姨算命,毕竟是自个的闺女哪有不想的,那天也巧了,平时神婆家里得排队,按号,这回去的早,头一个,

不知不觉间,朋友圈早已从一个普普通通记录、分享生活的地方,变成了一个许多亲朋好友间“争奇斗艳”般炫耀自己的生活、相互攀比的“舞台”了。的确,许多人听到同龄人、或是同一个圈子里的朋友过得更好时,会感到一种“同伴压力”,新闻里的“没有英文名,不能和我的孩子做朋友”、“赢在子宫里”,还有我们每天都能感受到的“朋友圈焦虑”,其实都是同伴压力的体现。可能你也正感受着这种焦虑,所以为了不给原本已经艰难的生活再多加一层负累,选择了关闭朋友圈来减轻这种同伴压力——眼不见心不烦。因为,通过对比带来的同伴压力的确会改变我们的行为、想法,降低我们的幸福感。同伴压力会给我们造成怎样的影响?当人们听到“压力”这个词时,

我们通过对近几年全国各省的高考数学试题进行分析和研究,会发现函数奇偶性有关的试题是高考数学的必考内容之一。奇偶性作为函数的一个基本性质,在高考试题中,常与函数的单调性,对称性,周期性,零点及分段函数,解不等式等结合,涉及函数与方程思想,整体思想,分类讨论思想,数形结合思想,化归与转化思想,以较强的逻辑考查学生的数学能力。

现在的人们都非常重视自身的健康问题,很多人也喜欢去健身房锻炼,还会聘请健身教练来指导自己,以便达到更好的健身效果。从男学员的角度出发,能跟着女教练一起训练,不管是积极性还是耐力方面,都会很有帮助,男女搭配干活不累嘛,如果你是男性,你愿意选择女教练还是男教练,答案显而易见。从女学员的角度来看,为了避免有身体上的接触,男教练指导的时候很不方便,还不如让女教练来指导自己。当然了,女学员存在的问题,男学员们也会面对,但是这有什么关系呢?我想很多男同胞求之不得吧,他们想要更多的身体接触。

高考对函数问题的考查离不开函数的性质,奇偶性是除了单调性外的又一重要性质。从近几年高考数学试题来看,对奇偶性的考查,主要是利用函数的奇偶性解决问题,其中函数的奇偶性,有的直接给出,有的需要我们对函数的奇偶性进行判断后,再利用其解决问题。

说说我自己的真实感受。2008年,那时候我在还在上高二,班里有一位家境特别好的同学,买了一部iPhone。我最近都忘不了当时第一次看的iPhone时候的惊讶。我从小受到父母艰苦朴素理论的教育。那个时候我觉得能用一部iPhone,的确是身份的象征。2011年春节年,我怀揣着奖学金和兼职攒下的钱,专程跑到上海的苹果直营店买了一部iPhone4。那时候我拿着这部手机,一有机会就拿出来展示炫耀。2013年我大学毕业,手机内存越来越不够用,于是我存了三个月的钱,买了一部iPhone5s。不过那时候已经没有什么炫耀的心情了,因为大街上地铁里已经全都是iPhone,iPhone不再有个性了,也不再是一个奢侈

函数的奇偶性的定义:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。

典型例题分析1:

下列函数中既是奇函数又在区间,[﹣1,1]上单调递减的是( )

A.y=sinx

B.y=﹣|x+1|

C.y=ln(2-x)/(2+x)

D.y=1/2·(2x+2﹣x)

考点分析:

奇偶性与单调性的综合.

题干分析:

判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可.

函数的奇偶性作为函数性质的重要构成,已成为高考中的一个热点,在高考复习中为更好把握这一部分内容,应该从概念理解不清,性质结论运用不当,方法不够科学合理,思维不够严谨等方面人手,作到有针对性的复习。

典型例题分析2:

下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上是单调递减的函数为( )

考点分析:

函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.

题干分析:

根据函数的奇偶性和单调性,对选项中的函数进行分析判断即可.

奇、偶函数的有关性质:

1、定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件;

2、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之亦然;

3、若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0;

4、利用奇函数的图象关于原点对称可知,奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同;利用偶函数的图象关于y轴对称可知,偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反。

若函数满足f(x+T)=f(x),由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期;应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期。

典型例题分析3:

下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递增的是( )

考点分析:

奇偶性与单调性的综合.

题干分析:

根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可.

高考中对函数奇偶性的考查,主要涉及函数奇偶性的判断,利用函数的奇偶性求函数值、参数值等问题。

函数奇偶性作为高考数学考查的常考点,此类题型的考点主要考查奇函数和偶函数的定义及其等价形式,还有函数奇偶性与函数其他性质的综合应用。因此,我们一定要熟练掌握奇函数和偶函数的定义及其等价形式,以及函数的其他性质。

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